Wer haftet bei Betriebkostennachzahlung?

Hallo,
vor 1,5 Jahren zogen mein damaliger Partner und ich aus der gemeinsamen Wohnung aus. Wir hatten beide den Mietvertrag unterzeichnet und er lief auf beide Personen.
Nun wurde die Nebenkostenabrechnung an mich geschickt. Ich überwies 50% der Kosten und informierte den Vermieter über die neue Adresse des Expartners. Nun bekam ich Antwort des Vermieters, dass er sich nicht an den anderen Mieter wenden würde, sondern wir würden gesamtschuldnerisch haften. Wir sollten es untereinander klären und ich solle nun auch seine Häfte der Nachzahlung überweisen. Ist das rechtens? Ich bin davon ausgegangen, dass im Falle einer Unterzeichnung von beiden Parteien beide auch nur zur Hälfte haften.

Danke für Hilfe...
dastora