Wohnungswechsel im gleichen Haus bei Genossenschaft, doppelte Miete zahlen??

Guten Morgen,

ich habe im letzten Jahr im Dez. 2022 eine Einzimmer- Zweizimmerwohnung im gleichen Haus gewechelt. Der Vermieter ist eine Genossenschaft. Ich sollte daraufhin meine bewohnte Wohnung kündigen und für die andere Wohnung ab Datum des neuen Mietvertrags die Miete für die neue Wohnung zahlen. Dazu noch 3 Monate bis zum Ablauf der Kündigungsfrist der alten Wohnung weiterzahlen. Ich muss dazu erwähnen, das die Zweizimmerwohnung leer stand und für meine Einzimmerwg. schon einen Nachmieter gab. Mir blieb also nichts anderes übrig als in den sauren Apfel zu beissen und bin darauf eingegangen.
Ich war lange Zeit schwer erkrankt nach dem Umzug in die Zweizmmerwohnung, danach kam ich mit einigen Mietern ins Gespräch, die auch eine Wohnung im gleichen Haus gewechselt haben,die brauchten nicht beide Wohnungen zu zahlen, sogar Mitbewohner, die bei der gleichen Genossenschaft in anderen Häusern wohnten, brauchten das nicht.

Natürlich habe ich schon mit der zuständigen Stelle bei der Genossenschaft telefoniert, wurde aber barsch abgewiesen.

Jetzt meine Frage, "Darf eine Genossenschaft eine doppelte Miete bei Wohnungswechsel verlangen"?

Meines Wissen ist das nicht zulässig.

Ich bin sehr dankbar für weiterbringende Antworten.
Vielen Dank im Voraus.