kein Mietvertrag - Mietverhältnis rechtswirksam?

Hallo,

folgendes Problem. Wir haben gerade ein Haus gekauft, in dem 2 Wohnungen vermietet sind. Beim Notartermin erhielten wir alle die Mietverhältnisse betreffende Unterlagen. Nach Prüfung dieser stellten wir fest, das bei einer Mieterin kein Mietvertrag vorlag. Zwar wurde vom Vorvermieter einer erstellt und der Mieterin in 2facher Ausfertigung zugestellt, aber diese hat bis heute nicht die unterschriebene Zweitschrift an den Vermieter zurückgesandt, weil sie mit dem Datum (Beginn des Mietverhältnisses) nicht einverstanden war. Aus dem Schriftverkehr geht hervor, dass sie mehrfach vom Vermieter aufgefordert wurde, die unterschriebene Ausfertigung zurückzusenden, auch wurde von seiten des Vermieters hingewiesen, das kein mündlicher Mietvertrag gilt, sondern nur der schriftliche, welchen sie erst durch Unterschrift bestätigen = annehmen muss.
Wie ist nun hier die Rechtslage? Bei Kauf muss ich als Neueigentümer zwar die Mietverträge übernehmen, aber in diesem Fall ist er ja meiner Auffassung nach gar nicht vorhanden bzw. nicht rechtskräftig? Ist das Mietverhältnis überhaupt rechtswirksam oder nur geduldete Nutzung? Welche Rechte ergeben sich in dieser Situation für mich als neuer Eigentümer, kann oder muss ich einen neuen Mietvertrag erstellen oder kann ich auch auf sofortige Beendigung der Nutzung drängen?
Wäre für Hilfe und Rat dankbar!!!

Viele Grüße
Elke