unpünktliche Mietzahlung => Kündigung?

Guten Morgen,


mich würde mal folgendes interessieren:

Ein Mieter zahlt seine Miete relativ unpünktlich. Der Vermieter ist dem Mieter ohnehin schon mit dem Zahlungstermin zum 15. j.M. entgegen gekommen (Anpassung im Mietvertrag); trotzdem wird es immer wieder ein paar Tage später! Im Schnitt so 5-10 Tage!
Nun fehlt die Miete für November ganz und der Vermieter hat eine 1. Mahnung verschickt, mit Androhung der fristlosen Kündigung.
Wie geht’s nun weiter?
Kann eine fristlose Kündigung erst nach der zweiten Mahnung erfolgen oder haben die fristlose Kündigung und die zweite Mahnung zeitgleich zu erfolgen?
Soweit ich weiß, kann man ja erst kündigen, wenn man mit zwei (aufeinanderfolgenden?) Mieten in Verzug ist; aber das würde ja auch bedeuten, dass ein Mieter nur jede zweite Miete pünktlich zahlen muss, ohne, dass ihm was passieren kann?!?? Habe ich das richtig verstanden? Außerdem ist es doch so, dass die Gefahr einer fristlosen Kündigung dadurch abgewendet werden kann, wenn der Mieter die Zahlung umgehend nach der Mahnung bezahlt.
Hat der Vermieter bei so einem Verhalten trotz allem die Chance fristlos zu kündigen?
Ist bei einer fristlosen Kündigung eine Räumungsfrist von 1 Woche angemessen?

Vielen Dank!