Priv. Ferienhaus/Buchungsbestätigung?

Stellen wir uns vor, man würde eine Anfrage, bei einem Internetanbieter mit priv. Ferienhäusern in Mallorca, über eine Finca machen. Nun würde eine Mail vom Vermieter direkt zurückkommen, die Finca sei in dem gewünschten Zeitraum frei und würde XX Euro kosten. Nach einer kurzen Überlegung würde man zurückschreiben, dass man diese Finca unter den genannten Vorraussetzungen gerne buchen möchte, mit der Bitte um Bestätigung. Kurz darauf folgt eine e-Mail mit der Bestätigung der Reservierung und der Bitte um Anzahlung ( Kontodaten....).
Eine Woche später meldet sich der Priv. Vermieter, auf unsere Anfrage ob unsere Anzahlung angekommen sei, mit einer e-Mail, dass das Geld angekommen sei.

Nun meine Frage:

Wäre diese Vorgehensweise schon eine rechtgemäße Buchungsbestätigung? Mir ist klar, dass eine richtig aufgesetzte Bestätigung auf dem Postweg mit Unterschrift des Vermieters was Dingfestes wäre. Allerdings, gehe ich mal davon aus, dass wenn der Vermieter von mir einige male aufgefordert wurde, mir eine Bestätigung aufzusetzen, und mir diese aber nicht zukommen liese, stellt sich für mich die Frage, ob mir diese Art und Weise der Bestätigung per e- Mail reichen würde.

Für Antworten Danke ich schon mal im Vorraus.

Maddy