ALG1 Antrag nach Krankmeldung, Agentur versichert nicht in der gesetzlichen Krankenkasse

Hallo zusammen, ich benötige nach Möglichkeit Antworten auf meine Fragen. Vorab möchte ich mich für eventuelle Hilfestellung, bzw. Erklärung bedanken.
Ich habe mich zum 05.07.2022, nach einem Jahr Krankengeldbezug arbeitslos gemeldet. Davor war ich seit 2017 konstant beschäftigt, bis auf 5 Tage im Jahr 2020. Damals habe ich keinen Antrag auf ALG1 gestellt, da ich wie geschrieben nur 5 Tage arbeitslos war.
Dieses Jahr teilte man mir mit, das ich noch rückwirkend Anspruch für die 5 Tage aus dem Jahr 2020 hätte, die Sachbearbeiterin hat mir empfohlen dafür einen Antrag zu stellen. Dies tat ich im März (2022).
Da die damaligen Arbeitgeber sich nicht gerührt haben die Arbeitsbescheinigung auszufüllen, hat sich dieses Thema im Sande verlaufen, da die Agentur mir mittgeteilt hat, das Sie ohne dieses nichts machen könnten.

Ich habe bis zum 04.07.2022 Krankengeld bezogen und mich zum 05.07.2022 persönlich arbeitslos gemeldet. Meinen Antrag inklusiver der Dokumente die angefordert wurden liegen der Arge seit dem 14.07.2022 vor. Mir wurde im März ebenfalls von einer Sachbearbeiterin mitgeteilt das Sie von der Krankenkasse sowie dem letzten Arbeitgeber Unterlagen benötigen, diese sollte ich schon beantragen damit die Bearbeitung schneller verlaufen würde und ich keine Wartezeit hätte bis alles da war. Fand ich ja nett den Tipp...

Heute bekam ich ein Schreiben von der Agentur in dem man mir mitgeteilt hat das man mein Arbeitslosengeld noch nicht berechnen könnte, da Unterlagen fehlen. Die Sachbearbeiterin fordert eine Arbeitsbescheinigung von 2017, sowie 2018. Genau diese 2 Arbeitgeber haben sich schon damals nicht gemeldet (eine Firma nicht mehr existent) dieses teilte ich bereits im April mit nachdem ich keine Antwort bekam. Damals hieß es für meinen Antrag nach Genesung um meinen Anspruch zu berechnen wären diese 2 Arbeitgeber von 2017 und 2018 nicht relevant.

Die Agentur ( Sachbearbeiterin) schreibt mir des weiteren ich müsse nun von allen Arbeitgebern seit 2017 diese Arbeitsbescheinigungen nochmals beantragen (obwohl die relevanten Unterlagen seit dem 14.07.022 vorliegen), ein Blatt mit was ich unterschreiben soll das ich auf die 5 Tage von 2020 verzichte sowie das man mich darüber informiert hat das ich durch die Agentur für Arbeit solange ich kein Arbeitslosengeld beziehe nicht durch diese gesetzlich versichert bin.

Ist das alles normal? Ich verzichte auf die 5 Tage, da ich die Bescheinigung sowieso nicht bekomme. Ist es normal das man sich selber um eine Krankenversicherung kümmern muss?
Ich hoffe ich habe es einigermaßen verständlich (be)geschrieben.

Danke für eure Unterstützung