BAföG und KM-Geld?

Ich gehe ab August wieder zur Schule und würde gerne mit dem Auto zur Schule fahren. Als ich mich bei der Schule angemeldet habe, wurde mir gesagt, dass die Schule kein KM-Geld zahlt!

Da mein Vater seit Oktober 2005 arbeitslos und meine Mutter verstorben ist, wohne ich nun alleine.
D.h. ich muss ab Schulbeginn meine Miete, NK, Strom etc. vom BAföG bezahlen. Unterm Strich bleiben mir 100€ weniger, als wenn ich Hartz IV-Empfänger bleibe. Aber das ist nun eine andere Geschichte.

Meine Frage ist nun, da die Schule klar gesagt hat, dass sie kein KM-Geld auszahlt, ob ich dieses vom BAföG oder dem Arbeits-/Sozialamt bekommen/beantragen kann. Die Entfernung von meiner Wohnung zur Schule beträgt ~18-20km ( ein Weg ). Es würden also in einem Monat rund 800km Fahrt anfallen ( ca. 2 Tankfüllungen á ~77€ ), die ich unmöglich selber tragen kann. Ich möchte den Wagen schließlich auch privat nutzen und nicht nur für den Schulweg.

Gibt es also eine Chance, vom Arbeits-/Sozialamt und/oder BAföG-Amt dieses KM-Geld zu bekommen?
Ein Kollege, der aber auf eine andere Schule ging, hat auch KM-Geld bekommen. Allerdings von der Schule...
Es ist ja eigentlich nicht zu erwarten, dass jeder Schüler, der mit dem Wagen zur Schule kommt, diese Kosten selbst trägt, oder?!