Doppelmiete durch Umzug mit Elterngeld + Bürgergeld

Guten Abend zusammen,
leider geht es weiter. Nachdem ich vom jetzigen Vermieter + Nachmieter gelingt wurde bzgl. einer vorzeitigen Übernahme der Wohnung durch einen Nachmieter, habe ich beim Jobcenter nach einer Übernahme der Doppelmiete gefragt. Ich habe Nachweise, dass ich einen Nachmieter gesucht habe und ich habe ein Schreiben vom Vermieter, dass dieser mich nicht frühzeitig aus dem Mietvertrag lassen wird.

Als Hintergrund:
Ich beziehe eigentlich Elterngeld und bin Alleinerziehend. Da das Elterngeld + Unterhaltszahlungen zum Leben nicht ausreicht, war ich gezwungen staatliche Leistungen in Anspruch zu nehmen. Ich ziehe in eine andere Stadt, näher zum Kindesvater, damit meine 2 Kinder ihren Vater regelmäßiger sehen können. Des Weiteren habe ich mich für den 01.01.2024 für eine Stelle im öffentlichen Dienst beworben. Jedoch verzögert sich das Bewerbungsverfahren (auf Nachfrage) und somit auch die mögliche Einstellung. Das Jobcenter wusste von der Bewerbung. Selbstverständlich sind das nicht meine einzigen Eisen im Feuer, es sind zwei weitere Bewerbungen, ebenfalls für den öffentlichen Dienst offen, allerdings nicht schon im Januar. Ich will auch einfach aus dem Dorf ziehen, weil ich dort keine berufliche Perspektive habe. Die meisten wollen mich nur als 520 € Kraft einstellen (meine letzte Stelle war so eine), Vollzeitstellen sind selten und wenn sehr schlecht bezahlt. Das ist für mich der zweite Grund in die Großstadt zu ziehen.

Aber zurück zum Thema:
Ich habe nun das Problem, dass ich die Wohnung nicht rechtzeitig loswerden konnte, aber die Wohnung in der Großstadt war halt sehr kurzfristig zu beziehen. Hätte ich das nicht gemacht, hätte ich die Wohnung nicht bekommen und ich bin bereits 1 Jahr aktiv auf der Suche nach einer Wohnung dort und in ca. 95 % der Fälle, erhält man nicht mal eine Rückmeldung, vermutlich weil ich eben zum Elterngeld eine Aufstockung erhalte und das natürlich auch angeben muss. Die Wohnung und der Umzug wurden mir auch genehmigt. Eine Fahrt von meinem noch jetzigen Wohnsitz zur möglichen neuen Arbeitsstelle mit dem Auto würde ca. 1:30 Stunden dauern (ohne Stau) und natürlich sehr viel Geld kosten. Und es hätte mit den Kindergartenzeiten ja auch gar nicht gepasst. Ich hätte meine Kinder morgens in die Kita bringen können und hätte dann maximal 9 Stunden Zeit gehabt, wobei mein Sohn ja auch erst 2 Monate in die Kita geht. Realistisch gesehen, hätte ich nicht mal 6 Stunden dann arbeiten gehen können und dann hätte ich vermutlich wieder eine Aufstockung haben müssen, was auch nicht zielführen gewesen wäre. Also musste ich das Risiko einfach eingehen, damit ich arbeiten gehen kann und auch für meine Kinder und mich ausreichend verdiene.

Das Jobcenter in der Großstadt sagt aber nun folgendes auf meine Anfrage nach einer Übernahme:
"Die Übernahme von Doppelmieten ist nicht möglich. Ich verweise auf den Passus in der Mietzustimmung. Eine Übernahme ist hier weder erforderlich noch angemessen."

Was kann ich da jetzt noch tun? Ist das so alles richtig?