Eigentumswohnung von Eltern geschenkt bei laufendem Leistungsbezug

Hallo,
ich bin leider seit 2 Monaten Bürgergeld-Empfänger. Vor 2 Monaten musste ich auch aus meine Wohnung ausziehen und lebe zur Zeit bei meinen Eltern. Ich bekomme den Regelsatz , aber da die Kosten der Unterkunft gerade von meinen Eltern übernommen werden keine weiteren Zahlungen KdU vom Jobcenter. Ich suche nun seit 2 Monaten ununterbrochen nach einer neuen Wohnung, aber ich bekomme ständig Absagen. Nun wollen mir meine Eltern eine Eigentumswohnung kaufen. Ich bin unendlich Dankbar.
Jedoch weiß ich nicht wie dieses vom Jobcenter bewertet wird.
Kann die Eigentumswohnung sofort auf meinen Namen laufen bzw. der Kaufvertrag (Grundbucheintrag etc)
oder muss erst mein Vater als Käufer auftreten, um dann anschließend einen Schenkungsvertrag aufsetzen zu lassen?
Denn ich bin zur Zeit mittelos.
Was wäre der beste Weg? Danke im Voraus