Gestaffelte Weiterbildung aus Vermittlungsbudget - Erstattung nach Ende von ALG1

Hallo zusammen,
folgender Sachverhalt:
- Der A bezog vor 3 Jahren ALG 1. In dieser Zeit wurde ihm die Förderung einer besonderen Weiterbildungsmaßnahme, einer beruflichen Zertifizierung, zugesagt, die nicht als Bildungsgutschein übernommen, sondern aus dem Vermittlungsbudget gefördert wurde.
- Die Weiterbildungsmaßnahme besteht aus 3 Prüfungen, die hintereinander bestanden werden müssen. Erst bei Bestehen der 3 Prüfungen wird die Zertifizierung verliehen. Die Kosten für die gesamte Maßnahme betragen 3000€, aber sie fallen nicht en bloc, sondern prüfungsweise an, d.h. je ein Drittel sind vor Antritt zu den einzelnen Prüfungen an den Anbieter zu überweisen (3x 1000€). Es gibt keine Möglichkeit, dem Anbieter vorab 3000€ für die gesamte Maßnahme zu zahlen.
- Es kommt hinzu, dass die Prüfungen nicht binnen weniger Wochen oder Monate, sondern im Abstand von mindestens einem Jahr absolviert werden können. D.h., bei Bestehen der ersten Prüfung muss 1 Jahr gewartet werden, bis die 2. Prüfung geschrieben werden kann, ebenso bei der dritten. Das liegt daran, dass die Prüfungen immer nur einmal pro Jahr angeboten werden.
- Die Betreuerin des A in der Arbeitsagentur konnte den Gesamtbetrag nach Rücksprache mit ihrem Vorgesetzten bewilligen, die Maßnahme wurde in einer Eingliederungsvereinbarung festgehalten.
- Der A meldete sich zur ersten Prüfung an, bestand sie, füllte einen Antrag auf Förderung aus dem Vermittlungsbudget aus, legte Rechnungen u. den Bescheid über die bestandene erste Prüfung bei, u. erhielt die Kosten der ersten Prüfung sodann auch erstattet. Zu dieser Zeit war er noch ALG 1 - Bezieher.
- Nun, nach 3 Jahren (es kam zu Verzögerungen aus privaten aber auch pandemiebedingten Gründen), hat der A die 2. Prüfung bestanden u. möchte sich die Kosten hierfür erstatten lassen.
- Die Arbeitsagentur argumentiert, dass der A ja nicht mehr "Kunde" sei, seine ALG 1 - Zeit abgelaufen sei.
- Aus der Perspektive des A hat er die ursprünglich begonnene Weiterbildungsmaßnahme konsequent (und mit Erfolg) weiterverfolgt.

Hat der A eine Chance, sich die Kosten für die 2. Prüfung erstatten zu lassen?

Grüße u. Dank im Voraus für konstruktive Beiträge
Steve