Ich möchte freiwillig auf Honorar verzichten! (ALG II-Bezug)

Hallo allerseits,

ich habe am Dienstag dieser Woche als ALG-II-Emfängerin eine einmalige Vertretung für Deutsch als Fremdsprache bei einer Sprachschule übernommen (8-12:30 Uhr). Mein Maßnahmeträger Tertia AG, bei dem ich zur Zeit eine Maßnahme bezüglich Bewerbungsopitmierung/Selbstmarketing etc. absolviere, wusste davon und begrüßte diese einmalige "betriebliche Erprobung". Diesbezüglich setzte er mit mir einen Vertrag auf, den ich bei der Sprachschule unterschreiben sollte ("Vereinbarung über die Durchführung von Maßnahmeteilen bei einem Arbeitgeber").

Diesen konnte ich aber nicht am Dienstag unterschreiben lassen, weil die Kursleiterin nicht da war. Mein Maßnahmeträger sagte im Voraus, wenn der Vertrag nicht unterschrieben werden kann, wäre das auch nicht so schlimm.

Also habe ich sozusagen vertraglos dort 4,5 Stunden gearbeitet bei gleichzeitigem ALG-II Bezug. Jetzt will die Einrichtung, dass ich den Honorarbeleg unterschreibe sowie unterschreibe, dass ich den Kurs am Dienstag durchgeführt habe (was ich am Dienstag vergessen habe zu unterschreiben).
Ich möchte aber auf das Honorar verzichten, weil ich es ja ohnehin wegen des ALG-II Bezuges nicht annehmen darf.
Kann ich die Geldannahme einfach verweigern? Kann ich es unterlassen, zu unterschreiben, dass ich den Kurs am Dienstag durchgeführt habe?
Ich meine auch aus Sicht der Sprachschule, die ja auch aus buchhalterischen Gründen dokumentieren muss, welche Honorarzahlungen sie leisten muss und wer den Kurs durchgeführt hat.

Kann das Ärger mit dem Jobcenter geben?