Schülerbafög bewilligt bei Wohngeldbezug der Mutter, aber Schulgeld wird nicht angerechnet ?

Ich wohne mit meiner Tochter (18) in einem Haushalt. Ich verdiene ca. 1.700,- Brutto/1.200,- Netto, die Tochter hat letzten Monat eine schulische Ausbildung begonnen, die monatlich 470,- kostet. Dafür hat sie Schülerbafög beantragt und bewilligt bekommen (273,- Euro, also Grundbetrag ohne den Wohngeldanteil)

Mein Wohngeldbezug wird nun überprüft und auf jeden Fall gemindert oder eingestellt, weil Ihr Bafög als Einkommen angerechnet wird.(nicht jedoch, weil ein Bafög-Bezug besteht) Die Kosten der Ausbildung - für welche das Bafög dient - gehen aber zu unseren Lasten und werden nicht berücksichtig.
Das bedeutet für uns, dass wir kein Wohngeld mehr erhalten und einen Teil der Ausbildungskosten zusätzlich finanzieren.

Daher die Frage: Ist die Anrechnung korrekt ? Gibt es weitere Möglichkeiten, durch die Ausbildung und deren Kosten nicht in eine Hartz4 Aufstockung zu rutschen ?