Sperre von ALG1

Hallo zusammen,
ich bräuchte dringend Hilfe. Für meinen Fall muss ich etwas ausholen.
Ich arbeitete als Objektleitung in der Gebäudereinigung. Im Sommer letzten Jahres habe ich einen Burn out gehabt und war über 5 Wochen krankgeschrieben. Ich habe mich zurück gekämpft und meine Arbeit wieder aufgenommen. Leider war wenig Einsicht bei meinem damaligen Chef und meinen Kollegen. Die Arbeit wurde wieder immer mehr. Teilweise mit Aufgaben, die nicht wirklich zu bewältigen waren. Zusätzlich zu dem Stress kam Mobbing von den Kollegen und dann auch vom Chef. Dies äusserte sich dadurch, dass wichtige Unterlagen von meinem Schreibtisch verschwanden, Einträge in der Software gelöscht wurden und mir schlechtes Verhalten unter den Kollegen unterstellt wurde. Dies wurde mit der Zeit wieder so schlimm, dass mein Mann Angst um mich bekam und mich zum Arzt brachte, da ich nur noch traurig war und viel weinte. Dieser schrieb mich Ende November wieder krank. Einen Tag später, nachdem ich meine Krankmeldung abgegeben hatte, bekam ich eine Abmahnung, dass ich meine Aufgaben als Objektleitung nicht erfüllt habe. Ich sollte bei einem Kunden die Reinigungsleistung kontrollieren. Dies soll nicht erfolgt sein und der Kunde hat sich beschwert.
Ich hatte in der Woche vor meiner Krankschreibung noch Kontakt mit dem Kunden und habe einen Vor-Ort-Termin ausgemacht. Er sagte mir aber, dass alles soweit passt. Ich wäre auch vorher zu dem Kunden persönlich gefahren, aber es war mir zeitlich nicht möglich, da ich viele andere wichtigere Aufgaben hatte. Auch vom Chef. Zur Orientierung: ich hatte innerhalb eines halben Jahres über 100 Überstunden. Das zeigt ja auch, dass ich nicht faul war. Außerdem habe ich eine Kollegin kontaktiert, mit der ich mich immer gut verstanden habe und die diese ganzen Probleme vorher immer mitbekommen hat. Ich wollte von ihr wissen, warum sich der Kunde beschwert hat. Die Beschwerden wurden immer in der Software eingetragen und sie wollte nachschauen, aber dann meldete sie sich und meinte, sie möchte sich da nicht einmischen. Das sagt doch auch schon einiges. Die Abmahnung habe ich nicht unterschrieben. Ein paar Tage nach der Abmahnung kam die Kündigung - verhaltensbedingt. Ich habe einen Anwalt konsultiert. Dieser hat mir große Erfolgschancen zugesagt, wenn man dagegen vorgeht. Das Problem war allerdings, dass er mir sagte, es würde um die 2500-3000 € kosten. Das war es mir nicht wert, da ich dort sowieso nicht wieder hin wollte.
Ich habe mich sofort beim Arbeitsamt gemeldet und alle Anträge ausgefüllt. Ich erhielt verschiedene Termine zur Datenaufnahme und Vermittlungsvorschläge, die ich alle wahrnahm und mich fleißig bewarb.
Dann habe ich einen Fragebogen bekommen, warum ich gekündigt wurde. Dort habe ich alles so beschrieben wie hier. Kurze Zeit später kam nochmal ein Fragebogen wegen Beendigung des Beschäftigungsverhältnisses auf ärztlichen Rat. Bei Anruf im Servicecenter konnte mir dies auch nicht erklärt werden, da ja nicht ich gekündigt habe. Ich sollte das unbedingt auf dem Fragebogen vermerken und habe zudem nochmal darauf verwiesen, dass ich nicht wegen meinem Verhalten gekündigt wurde, sondern wegen der Krankheit, er dies ja aber so nicht schreiben kann. Zusätzlich sollte der Arzt noch eine Stellungnahme abgeben. Er hat auch nur reingeschrieben, dass ich wegen Überlastung und Mobbing ab November krankgeschrieben bin.
Diese Stellungnahme haben wir Montag abend abgeschickt. Heute habe ich den Bescheid bekommen, dass ich für 12 Wochen gesperrt bin. Begründung: §159 Abs.1 S.2 Nr.1 SGBIII
Ich habe nochmal bei dem Servicecenter angerufen und die Dame meinte zu mir, dass ist, weil der AG reingeschrieben hat, dass ich verhaltensbedingt gekündigt wurde und nur das zählt. Ich habe dann gefragt, ob die ganzen Fragebögen und Stellungnahmen nicht geprüft werden. Daraufhin meinte sie, dass ich Widerspruch einlegen soll und die nochmalige Prüfung der Unterlagen verlangen soll.
Meine Frage nun: Warum werde ich gesperrt, wenn ich aufgrund der Arbeit krank werde und dann gekündigt werde. Wie schreibe ich diesen Widerspruch am Besten?
Ich hoffe, ich habe es einigermaßen verständlich geschrieben und mir kann jemand helfen.