Übernahme Sozialbestattung

Hallo,

folgender Sachverhalt mit der Bitte um seriöse Antworten, da ich bei der Online-Suche bisher keine konkrete Lösung finden konnte. Hierfür wäre ich sehr dankbar.

Meine Mutter ist am 23.03.2022 nach langer Krankheit verstorben. Sie bezog bis zu ihrem Tod Sozialleistungen nach SGB XII. Mein Vater lebt, bezieht ALG II. Ich selbst bin berufstätig, habe auf Grund einer aktuell laufenden Scheidung jedoch hohe Verbindlichkeiten (deshalb überhaupt meine Anfrage). Ich habe noch einen Bruder, welcher ebenfalls berufstätig ist.

Zusammengefasst: Verstorbene Mutter (SGB XII); Vater ALG II Bezug, kein Vermögen vorhanden.
Ich und mein Bruder berufstätig, jedoch beide kein weiteres Vermögen.
Antrag auf Sozialbestattung wurde rechtzeitig gestellt und erfüllt alle Voraussetzungen zur Gesamtsumme von 3.823,00 € Gesamtkosten. Der Kostenvoranschlag wurde auf meinen Vater ausgestellt. Eine konkrete Rechnung wurde noch nicht erstellt. Alle Unterlagen liegen dem Sozialamt bereits zur Prüfung vor.

Meine Frage konkret: Ist es nach meinen bisherigen Recherchen richtig, dass ich und mein Bruder zu 50 % einspringen müssen und die Summe von damit 1.911,50 € begleichen müssen und mein Vater die restlichen 50 % gemäß der Erbfolge vom Sozialamt erhält? Dies wurde mir vormals von dortigen Amt so mitgeteilt.

Oder ist es so, dass die gesamten Kosten auf uns umgelegt werden? Ich rechne trotz meiner hohen Verbindlichkeiten damit in jedem Falle herangezogen zu werden, da ich noch über einer Selbstbehaltsgrenze liege. Würde ein Ausschlagen eines Erbes von mir und meinem Bruder etwas an der Kostentragungspflicht ändern, da mein Vater ALG II bezieht?

LG