unter-mietvertrag über elternteil bei hartzIV?

Bewohnen Sie die Wohnung alleine, wenn ja:

Ihr Vater kann die Wohnung mit dem Einverständnis des Vermieters offiziell an Sie untervermieten, sowas wie eine Weitervermietung gibt es meines Wissens nicht.
Wenn die Wohnung nicht zu groß (bis 50 qm) und nicht zu teuer ( die Summe ist von Bundesland zu Bundesland unterschiedlich, hier in Hamburg bis 318 Euro ohne Strom) ist, dürfte es kein Problem sein, dass das Arbeitsamt die Miete übernimmt.

Es gibt keinen §, in dem das geregelt ist.
Das fällt unter Durchführungsvorschriften u.ä.

Fakt ist, angemessene Kosten der Unterkunft müssen vom Amt übernommen werden.

Unter AlgII + Kosten der Unterkunft finden Sie auch im Netz eine Menge Infos.