Versicherung weigert sich, Anwalt zu zahlen

Hallo.

Wir wohnen zur Miete in einem Reihenhaus. Am anderen Ende des Reihenhauses wohnt eine Familie, (Eigentümer)die mit allen Leuten Streß anfangen.
Es gab schon viele Streitgründe, die immer von denen angezettelt wurden, aber wegen einer Streitsache, wo es um den Stellplatz der Mülltonnen geht, griff die Dame dieser Familie in letzter Zeit des öfteren meine Kinder an. Nun wollte ich mir Informationen über meine Rechte und Pflichten diesbezüglich bei einem Anwalt holen. Dafür machte ich Fotos vom Grundstück und den Häusern und dem Streitobjekt, woraufhin "Dame" herumschrie und mich beleidigte und beschimpfte. Die Sache eskalierte und ich habe mir dabei Ruhe ausgeten ( vorsichtig ausgedrückt).
Nun war ich beim Anwalt und wollte diese Sache zur Bezahlung meiner Rechtschutzversicherung überlassen.
Ist nur eine private Rechtschutzversicherung. Mietrechtschutz haben wir über den Mieterschutzbund.
Nun verweigert diese Versicherung die Bezahlung aufgrund der Auffassung, dies sei eine Mietrechtsache ( wegen der Mülltonnen) und wir sind bei Ihnen nicht Mietrechtschutzversichert.
Der Anwalt des Mieterschutzbundes hingegen meint, dass eine Mietrechtschutzsache dann gegeben ist, wenn wir im Mietverhältnis Diskrepanzen zu vermelden hätten.
Dies sollte ich der Vers. mitteilen und auch mit Klage drohen.
Das hab ich getan, worauf die Vers. zurückschrieb, dass sie die Aussage des Anwaltes nicht teilen können, da wegen der Mülltonnenfrage die Sache eine Sache des Mietrechtschutzes sei. Da wir ( und auch andere Nachbarn sowie unser Vermieter, der Bauträger des gesamten Reihenhauses) immer wieder Ärger mit dieser Dame haben ( eine Brasilianerin mit viel Temperament), sehe ich das als privatproblem an.
Nun meine Frage: Was tun? Anwalt hat schon gemahnt mit Mahngebühr zur Zahlung. Den kratzt das scheints gar nicht, dass ich ihm mitgeteilt hatte, dass ich die Vers. nochmal kontaktiere.
Soll ich zahlen oder es auf ein Gerichtsverfahren ankommen lassen?
Und wenn Verfahren, Anwalt vorher zahlen oder das der Vers. überlassen.
Bin momentan völlig ratlos.
Vielen Dank schon mal.