Änderung der Steuerklasse noch nicht übernommen, Lohnstuerbescheid mit "falscher" Steuerklasse

Sehr geehrte Fachleute,

vor 3 Monaten waren meine Frau und ich auf dem Finanzamt, um die Steuerklassen zu ändern. Während bei meiner Frau bei der übernächsten Gehaltsabrechnung die neue Steuerklasse eingetragen war, ist das bei mir nicht der Fall gewesen. Jetzt habe ich die aktuelle Lohsteuerberscheinigung bekommen und das steht auch die alte Lohnstuerklasse drauf. Die Gehaltsabrechnungen und die Lohnsteuerbescheinigung kommen von einer Steuerkanzlei. Ich weiss nicht, wie der Informationsweg ist. Wahrscheinlich: Finanzamt - Arbeitgeber, Arbeitgeber - Steuerkanzlei. Sollte ich das umgehend korrigieren lassen und eine neue Lohnsteuerbescheinigung anfordern? Wie verhält es sich dann mit den (vermutlich) zu wenig bezahlten Abgaben? Werden die dann nachgefordert?

MfG
B. Sattler