Ausländische Einkünfte

Hallo Liebes Forum,

ich schildere euch kurz den Sachverhalt:
Eine Frau ist nach der Hochzeit in 2021 im Oktober 2021 nach DE gezogen. Davor und auch bis zum Jahresende war Sie bei einem ausländischen Arbeitgeber beschäftigt. Das Gehalt wurde vom ausländischen Arbeitgeber auf das ausländische Konto überwiesen. Steuern auf den Arbeitslohn wurden im ausländischen Staat geleistet.

Weitere Infos:
Ehemann hat Einkünfte aus nichtselbständiger Arbeit bei einem deutschen AG.
Beide haben im Dezember die Steuerklasse auf 3/5 geändert.
Es besteht ein DBA mit dem ausl. Land.

Jetzt zu meinen Fragen:
1) Die Frau hat im Oktober ihren ständigen Wohnsitz in DE und ist somit ab dann unbeschränkt einkommensteuerpflichtig. (Stimmt das? - Oder ist der gewöhnliche Aufenthalt weiterhin das Ausland, da Sie überwiegend im Ausland gelebt hat?)
2) Hat das Paar die Anlage AUS oder N-AUS auszufüllen?
3) Wird das ausländische Einkommen in Summe für den Progressionsvorbehalt angerechnet, oder nur der Teil der auf die Zeit entfällt, wo die Frau in DE ist ?
4) Reichen dem FA Gehaltsnachweise oder muss das Pendant zur Lohnsteuerbescheinigung beigefügt werden?

Ich würde mich auf eine Rückmeldung hier freuen!
Vielen Dank schon mal im Voraus.