Elterngeld, Steuerklasse

Hallo zusammen. Ich habe eine Frage bezüglich der 3/5 Steuerklasse um das Elterngeld zu erhöhen.

Wir bekommen ein Baby. Geburtstermin ist der 06.12.21
Am 17.05.21 wollen wir Heiraten.

Nun sollte man ja zumindest mehr als 6 oder wenigstens 6 Monate auf Steuerklasse 3 als Mutter Steuern zahlen (7Monate aber bei Gleichstand, also 6 und 6 Monate Steuerklasse 1 und 3 dann zähle die zuletzt gültige Steuerklasse.)

Wenn wir nun am 25.10.21 in den Mutterschutz gehen müssen, zählt der Oktober dann als ganzer Monat in dem die Steuerklasse 3 gilt oder eben nur bis zum 24.10.?

Wenn wir am 17.05. Heiraten und direkt die Steuerklassen 3 und 5 beantragen zählt das wohl rückwirkend?
Ist das der Fall? Und zählt das auch für das Elterngeld? Also wird dann für das Elterngeld der Ganze Mai mit Steuerklasse 3 berechnet?

Also wenn es so ist wie ich es mir vorstelle Heiraten wir am 17.05. und gehen am 25.10. in den Mutterschutz.

Wenn Mai und Oktober als voller Monat Zählen wären es eben 6 Monate mit Steuerklasse 3 und 6 Monate vor der Hochzeit mit Steuerklasse 1. Dadurch wird die Steuerklasse 3 für die Berechnung des Elterngeldes akzeptiert?!