Rechnung verbuchen in welchem Jahr bei Jahreswechsel ?

Bei einer Einnahmen-Überschussrechnung gilt der Zeitpunkt der Zahlung.

Wahrscheinlich meinen Sie mit der Übergangsfrist beim Jahreswechsel eine besondere Regelung des § 11 Einkommensteuergesetzes. Die besagt, wenn bei regelmäßig wiederkehrenden Einnahmen bzw. Ausgaben der Zufluss bzw. Abfluss kurze Zeit vor Beginn oder kurze Zeit nach Beendigung eines Kalenderjahres erfolgt, die Einnahmen bzw. Ausgaben dann in dem Kalenderjahr zu berücksichtigen sind, in das sie wirtschaftlich gehören. Als kurze Zeit gilt ein Zeitraum von 10 TAgen. Z.B. Miete Januar ist fällig am 3.1., wird aber bereits am 27.12.des Vorjahres gezahlt, dann gehört diese Miete in das neue Jahr. Diese Regelung gehört aber ganz speziell nur zur Einnahme-Überschuß-Rechnung. Bei einem bilanzierenden wird der Zahlungsvorgang durch Rechnungsabgrenzungsposten ausgeglichen.
Ihre eigentliche Frage ist im Hinblick auf die Umsatzsteuer dahingehend zu beantworten, dass bei der Sollversteuerung der Umsatz zunächst unabhängig von einer Voll- oder Teilzahlung in dem Monat zu versteuern ist, in dem die Leistung erbracht worden ist.
Im Falle der IstVersteuerung ist der Umsatz bei einer Teilzahlung oder Vollzahlung in Höhe dieser jeweiligen Zahlung bei Erhalt des Betrages zu versteuern. Bei diesen ganzen Vorgängen kommt es nicht darauf an, wann der Leistungsempfänger einen Vorsteuerabzug in Anspruch nimmt.