Umzug ohne Grund

Guten Tag,

ich habe 12 Jahre in Bayern (Augsburg) gewohnt, weil da meine Arbeit ist.
Dort haben wir (Frau und ich) uns aber nie "zuhause" gefühlt.

Nun sind wir nach Karlsruhe gezogen. Einfach so. Wir fühlen uns hier sehr Wohl und haben unseren Mittelpunkt hier.
Meine Frau hat gekündigt und in Karlsruhe schnell was neues gefunden.
Ich bin noch bei der Firma in Augburg.
Während Corona kein Problem, hatte 100% Home Office.

Nun wollen die, das ich 2 Tage / Woche in der Firma in Augsburg bin.
Fahrzeit 2,5h!

Frage: Wenn ich eine kleine Wohnung (Zimmer) in Augsburg miete, wäre das wohl als Zweitwohnung möglich, richtig?
Was ich nicht ganz verstanden habe: Ich lese immer nur, man kann bis zu 1000€ / Monat geltend machen... Wäre die Warm-Miete ca. 500€ hoch, bekomme ich dann die kompletten 500€ (plus Fahrtkosten etc) später vom FA erstattet? So das ich keine Finanzielle Einbußen hätte?
Oder bekomme ich nur 60% oder sowas?

ich kann nicht glauben das der Staat mir alles bezahlt...