Besteht üble Nachrede?

Hallo zusammen,

Ich habe eine doch recht ungewöhnliche Frage an euch.

Zur Situation:
Ich arbeite bei einem Dienstleister als Kundenberater und hab demnach auch mal
Kunden die nicht ganz zufrieden sind bzw. auch mal was schief gelaufen ist.
Das kennt ja jeder, dass es Tage gibt an denen nicht alles reibungslos läuft.

Mein Chef hat eine Kundenbeschwerde über mich erhalten, bei der es nicht nur um die Dienstleistung geht, sondern auch um meiner Meinung nach, echt frechen Aussage.
Jetzt behauptet der Kunde gegenüber meinem Chef, dass er bei mir eine Alkoholfahne gerochen hätte und ich zudem „abwesend" gewirkt hätte.
Die E-Mail des Kunden liegt mir vor.

Ich habe definitiv keinen Alkohol getrunken!
Besteht hier eine üble Nachrede?
Leider habe ich keine Rechtsschutzversicherung…….lohnt sich trotzdem der Gang zum Anwalt?