Strafbefehl wegen Betrug - Einspruch?

Zur Situation:

Mein Freund hat war im Dezember arbeitslos. Er hatte am 18.12. ein Vorstellungsgespräch, das erfolgreich war. Nach einem Probearbeitstag bekam er die mündliche Zusage zur Beschäftigung. Er wurde am 27.12. bei der Sozialversicherung angemeldet und bekam einige Tage später seinen schriftlichen Arbeitsvertrag. Beschäftigungsbeginn war dann offiziell der 21.12.

Am 18.12. hat er einem Antrag auf Bewerbungskosten einen Brief an die Agentur für Arbeit beigelegt, den ich auch gesehen und gelesen habe, da ich den Brief frankiert habe und wir ihn bei einer Autofahrt in den Briefkasten geworfen haben. In diesem schrieb er, dass er ein erfolgreiches Bewerbungsgespräch bei der Firma X hatte und einen Probearbeitstag hat.

Ende Dezember wurde das Arbeitslosengeld für den ganzen Dezember überwiesen. Dabei dachte er sich noch nichts, da es kurzfristig war und es vielleicht durch die Feiertage Verschiebungen gab.

Ende Januar bekam er noch eine Einladung vom Arbeitsamt, auf die er mit einem Fax antwortete: "Ich habe bereits selbst eine Arbeit gefunden." Anfang Februar klärte sich dann auf, dass dieses Fax nicht angekommen ist.Die Faxnummer steht offiziell auf mehreren Websiten im Internet. Als ich sie vor ein paar Tagen noch ein paarmal ausprobiert habe, habe ich 10 Fehlermeldungen bekommen. Es kann also wirklich sein, dass es nicht angekommen ist, aber kann man ihm dann Vorsatz vorwerfen?

Und nachdem eine andere Stelle den Antrag auf Bewerbungskosten bearbeitet, diese Stelle den Brief aber nicht weitergeleitet hat, ist auch dieser Brief nicht angekommen. Er ist auch nicht in seiner Akte. Aber wir haben ihn wirklich abgeschickt.

Nach langem hin und her, liegt jetzt ein Strafbefehl wegen Betrugs mit einer Strafe von 15 Tagessätzen vor.

Er hat wirklich keinen Betrug beabsichtigt und hat auf die Briefe immer unverzüglich reagiert.

Ist ein Einspruch sinnvoll, wenn ich den Brief gesehen habe und er offensichtlich auch angekommen ist? (Antrag liegt in der Akte, Brief nicht, war aber beides in einem Umschlag) Meines Erachtens kann man hier nicht von Vorsatz ausgehen. Stimmen sie mir da zu?

-----------------
"Vielen Dank schon jetzt. B"