Unbefangenheit psychiatrischer Sachverständiger / Mäßigungsgebot

Nehmen mir mal an, ein relativ bekannter psychiatrischer Sachverständiger äußert sich auf einer Social-Media-Plattform regelmäßig (mehrfach täglich) zu "Klimaprotesten".
Er stellt u.a. die Frage in den Raum, ob bei Strafverfahren gegen Mitglieder der "Letzten Generation" schon Anträge auf Begutachtung i.S. §§20, 21 StGB gab. Er stellt in den Raum, dass gegen Reichsbürger auch schon der §63 StGB verhängt wurde (da ging es meines Wissens um Versuch der Beteiligung an einem Tötungsdelikt).
Wenige Minuten darauf postet er ein Video von einer LG-Teilnehmerin, die zu einer Haftstrafe verurteilt wurde. Der psychiatrische Sachverständige kommentiert das Video mit "Völlig unerträglich die Frau".

Meine Frage an der Stelle ist, ob derartige Aussagen Zweifel an der Unbefangenheit des Gutachters aufkommen lassen können.
Ich weiß nicht, ob es für Sachverständige ein "Mäßigungsgebot" gibt.

Vielleicht können dazu die juristischen Experten etwas sagen. Auf Screenshots der besagten Inhalte verzichte ich aus naheliegenden Gründen.