Irrtum des Gerichts

Guten Abend, folgender Sachverhalt bezüglich eines Versäumnis des Gerichts:

Nach einem schriftlichen Vorverfahren wurde eine mündliche Verhandlung vor dem Amtsgericht terminiert (Zahlungsklage / Zivilgericht).
Hierfür musste ein Anwalt anreisen. Alle Parteien und geladenen Zeugen haben sich zur Verhandlung eingefunden.

Mitten im Prozess ist dem Gericht aufgefallen, dass die Klageerweiterung mit einer mittlerweile höheren Forderungssumme aus dem gleichen Vertragsverhältnis nicht zugestellt wurde, da die Gerichtsgebühren (angeblich) nicht eingezahlt wurden.
Der Anwalt bezeugte die Einzahlung, aber das Gericht gab an, dass bei einem Fehler bei der Überweisung, die Forderung verjährt ist.
Das Gericht sagte außerdem der Gegenseite eine Fristverlängerung zu um auf die, bis dato vom Gericht nicht zugestellte Klageerweiterung (Zahlungsklage) zu reagieren.
Das Gericht überprüfte die Einzahlung erneut und konnte keine Zahlung feststellen. Die Verhandlung wurde abgebrochen.
Ende der Verhandlung. Der auswärtig ansässige Anwalt reiste wieder ab.

Kurz darauf beraumt das Gericht seinen Fehler schriftlich ein. Die Gerichtsgebühren wurden korrekt überwiesen. Das Gericht kann sich den "internen Fehler nicht erklären" und holt die Zustellung nach.
Es ist ,dem Gericht nach, zunächst mit einem schriftlichen Vergleichsvorschlag zu rechnen. Ein Vergleich wurde jedoch bereits zu Beginn der mündlichen Verhandlung abgelehnt.

Frage: Es ist davon auszugehen, dass eine erneute Verhandlung angesetzt wird. (?) Hierfür muss die Partei wieder anreisen und auch die Anwaltskorrespondenz wurde stark intensiviert (durch die Fristerweiterungsgewährung für die Gegenpartei). Es entstehen neue Kosten hierdurch, welche jedoch durch den Fehler des Gerichts entstanden sind.
Denn der Sachverhalt ist der gleiche, wie in der ersten bereits zugestellten Klage.
Die Fristerweiterung ist deshalb unverständlich- da sich bis auf die Gesamtsumme die sich im Laufe der Monate erhöht hat, der Sachverhalt des Vertrags nicht verändert hat.

Müssen wir diese Kosten tragen ? Wie wird es nun weiter gehen? Müssen sich alle Parteien erneut vor Gericht einfinden? Gibt es einen Antrag den wir diesbezüglich stellen können ?

(Nachteile durch den Gerichtsirrtum: Kein Urteil, Anwaltskosten, Anfahrt, keine Zustellung der Klageerweiterung durch Fehler des Gerichts / kein Fortführen der Verhandlung trotz Zustellung der ersten Klageschrift VOR der Verjährungsfrist).

Danke für Euren INPUT