Verweisung einer Untätigkeitsklage wg. falschem Beklagten

Guten Abend,

hätte mal eine Frage zum Fortgang bei folgender Konstellation:

Person P wartet auf Erteilung einer Entscheidung über ihren Widerspruch. Dieser wird von Behörde A bearbeitet. Nach 5 Monaten Wartezeit erhebt P im Dezember Untätigkeitsklage gegen A. Hier stellt sich heraus, dass der Widerspruch Ende September bereits an Behörde B geschickt wurde (P hat davon keine Kenntnis).

Wenn nun das unzuständige Gericht das Verfahren an das zuständige Gericht verweist, wie verhält es sich mit dem Datum der Erhebung der Untätigkeitsklage? Zulässig gegen B wäre diese im Dezember noch nicht gewesen; mit aktuellem Datum aber schon.

Welche Anträge müssten in diesem Fall beim (noch) unzuständigen Gericht gestellt werden besonders im Hinblick auf eine Kostenvermeidung für P? Und wenn das Verfahren dann verwiesen wird, wie genau läuft das alles weiter ab?

Besten Dank im Voraus!