was bedeutet "Vollstreckung durch Sicherheitsleistung" abwenden?

So denn keine Widerklage vorliegt, dann kann ein Beklagter gegen den Kläger nur bzgl. der Kosten des Rechtsstreites vorgehen. Bzgl. der konkreten Kosten muss aber ein Vollstreckungstitel erst noch für den Beklagten geschaffen werden, das ist dann der 'Kostenfestsetzungsbeschluss'. Erst wenn der vorliegt, kann daraus die Zwangsvollstreckung betrieben werden. Jetzt musst Du erstmal nur abwarten.

Wenn Du gegen das Urteil nicht in Berufung gehen willst, dann erledigt sich das auch mit der Sicherheitsleistung. Die ist nämlich nur sinnvoll, wenn ein Rechtsmittel eingelegt wird und ggf. in der zweiten Instanz alles noch mal anders beurteilt wird. In diesem Fall kann nämlich der Beklagte trotzdem aus dem Urteil bzw. Kostenfestsetzungsbeschluss der ersten Instanz die Zwangsvollstreckung betreiben, was im Klartext heißt, der Kläger muss zahlen. Würde in der zweiten Instanz dann aber das Urteil der Vorinstanz aufgehoben werden, könnte man das bereits gezahlte vom Beklagten heraus verlangen. Ein solcher Anspruch bringt einem nur nichts, wenn der Beklagte dann pleite ist. In so einem Fall wäre dann die Sicherheitsleistung der bessere Weg.

Ja, aber warte ab, bis Du wirklich den 'Kostenfestsetzungsbeschluss' bekommst. Das steht auch auf dem Titel drauf.

Vorher wirst du wahrscheinlich noch den Kostenfestsetzungsantrag der Gegenseite zur Kenntnis- und evt. Stellungnahme zugeschickt bekommen. Der sieht in etwa aus wie eine Rechnung. Das Gericht wird aber erst überprüfen, ob sämtliche angesetzten Kosten ausgleichsfähig sind. Daher wäre es verfrüht schon auf den Antrag zu zahlen.