Krankenkasse Beiträge rückwirkend zahlen

Hallo! Ich habe eine Frage.
Ich bin seit April 2017 als Werkstudent tätig. Ich verdiene knapp 600 Euro brutto bei einer Arbeitszeit von 8 Stunden die Woche.
Zu Beginn bekam ich von meiner Krankenkasse direkt einen Brief, dass meine Familienversicherung nun nicht mehr greift. Außerdem wollten sie ein paar Angaben zu Job und Studium. Das habe ich ausgefüllt und mit einem SEPA-Lastschriftmandat zurückgeschickt. Gleichzeitig hatte mich mein Arbeitgeber komischerweise umgemeldet zum Mini-Jobber, obwohl ich immer noch 600 Euro verdient habe, weswegen die Krankenkasse mich wieder in die Familienversicherung einordnete.
Ich telefonierte mehrmals mit Krankenkasse und Arbeitgeber und der letzte Stand war, dass die Krankenkasse das mit meinem Arbeitgeber klärt, da ich ja unrechtmäßig in der Familienversicherung war.
Jetzt habe ich einen Brief bekommen, dass ich rückwirkend für das letzte Jahr die Beiträge zu zahlen habe.
Bin ich dazu wirklich verpflichtet, obwohl ich vom Arbeitgeber falsch angemeldet wurde und alles getan habe, um die Situation zu klären?