Muss Rechtsschutzversicherung bei Verfahrenseinstellung zahlen?

Hallo,
gegen einen Bekannten wurde wegen des Verdachtes der "uneidlichen Falschaussage" ermittlet. Die Ermittlungen wurden allerdings wegen falschen Verdächtigungen (Anzeige wurde aufgrund einer unwahren Information gefertigt) geführt. Nun wurde das Verfahren gem. § 170 (2) eingestellt. Trotz einer ersten Kostenzusage hat die Rechtsschutzversicherung wegen "Vorsatzdelikt" eine Zahlung bisher verweigert. Aber wie sieht es nun eigentlich aus. Das Verfahren wurde ja eingestellt - muss nun die Versicherung die bereits gezahlten Kosten an den Rechtsanwalt tragen? Danke für jeden Hinweis