Rückwirkende Änderung von GKV zu PKV; Rauswurf aus GKV

Sehr geehrte Damen und Herren,

im April 2016 habe ich mein Referendariat (Lehramt) beendet und zu Mai 2016 eine Stelle (<20 Std./Woche) als wiss. Hilfskraft an der Uni übernommen.
Mein Wunsch war es, von der PKV in die GKV zu wechseln. Entgegen der anfangs intendierten Pflichtversicherung, die ich auch bei meinem ersten Antrag bei der Barmer angekreuzt habe, bot mir die Mitarbeiterin der Barmer eine freiwillige Versicherung bei ihnen an. Nach einiger Zeit rief sie an und bot mir doch eine Pflichtversicherung an, da mich das LBV als versicherungspflichtig gemeldet habe. Dies wurde anscheinend im Folgenden vom LBV storniert, jedoch im Vorfeld (Mai/Ende Juli) von der Barmer mittels Mitgliedsbescheinigung bestätigt.

Nun nach 4 Monaten sagte die Barmer auch meine Frage hin, dass ich nie das Recht auf eine gesetzliche Versicherung gehabt hätte, sie mir nun alle Arztrechnungen in Rechnung stellen und ich dies mit der PKV rückwirkend klären solle. Die PKV lief die letzten Monate auf Anwartschaft.

Inwieweit darf die Barmer an dieser Stelle diese rückwirkenden Änderungen einleiten, wenn doch - zumindest zum Teil - der Fehler auch auf ihrer Seite liegt? Schließlich haben sie mir neben der Pflichtversicherung auch die freiwillige Versicherung angeboten, die nach ihrer jetzigen Aussage ja auch nie hätte gegeben werden dürfen.

Vielen Dank und mit freundlichen Grüßen
M. E.