Zahlt die Versicherung den angefordeten Kostenvoranschlag?

Hallo zusammen.

Ich bin mir nicht ganz sicher, ob meine Anfrage hier reingehört oder doch eher ins Verkehrsrecht!?
Bitte verschieben, falls notwendig. DANKE.

Es geht um einen Unfall auf einem Parkplatz.

Ein Zeuge hat mir (anonym!) einen Zettel unter die Scheibenwischer geklemmt, auf dem steht, dass der Unfall "...vermutlich von KFZ xxxx..." verursacht wurde.
Mit dem genannten KFZ-Kennzeichen habe ich die Versicherung herausbekommen und diese angeschrieben.

Daraufhin wurde ich von der Versicherung aufgefordert
- den Polizeibericht
- Fotos vom Schaden
- ein Formular der Versicherung
- einen Kostenvoranschlag
einzureichen.

Das habe ich alles gemacht. Der Kostenvoranschlag hat mich 64 Euro gekostet.

Zwischenzeitlich hat die Versicherung den Versicherungsnehmen angeschrieben und der die "Tat" (nennt man das so?) abgestritten.

Dafür war die Sache für die Versicherung erledigt.

Bei der Polizei habe ich auch angefragt, da diese wegen Unfallflucht ermittelt hat.
Das Auto des (vermeintlichen) Unfallverursachers ist aber so verbeult und zerkratzt, dass man nicht eindeutig nachweisen kann, dass dieses Auto in dem Unfall verwickelt war.

Das verstehe ich alles. Ist halt Pech für mich.

Aber wer zahlt denn jetzt den Kostenvoranschlag?
Muss mir die Versicherung die Kosten trotzdem erstatten? Schließlich haben sie ja den Kostenvoranschlag von mir gefordert.
(Wenn ich als Mieter einen Handwerke bestelle, obwohl's die Pflicht des Vermieters wäre, muss ich den Handwerker m.W.n. auch bezahlen.)

Wäre es dann nicht sinnvoll gewesen, darauf hinzuweisen, dass sie die Kosten dafür ggf. nicht erstatten, sofern der Versicherungsnehmer nicht der Unfallverursacher war?

Bleibe ich jetzt zusätzlich zu den Reparaturkosten (1000 Euro) auch noch auf den 64 Euro für den Kostenvoranschlag sitzen? :-(

Danke für Tipps, Hinweise und Denkanstöße.