Ablösevertrag für Möbel bei Auszug

Hallo zusammen,

wir ziehen aus der aktuellen Mietwohnung aus und haben mit dem Vermieter vereinbart, dass wir uns selber um die Suche nach Nachmietern kümmern. Wir haben daraufhin eine Anzeige bei Immoscout geschalten, bei der wir angegeben haben, dass die Küche nach Möglichkeit übernommen werden soll. Zusätzlich haben wir Schlafzimmermöbel zur Ablöse angeboten. Daraufhin haben sich direkte Nachbarn, die auch in demselben Block wohnen und denselben Vermieter haben, gemeldet. Sie haben bei der Besichtigung direkt von sich aus angeboten, die Wohnung zu streichen und alle Möbel zu übernehmen, was sie auch dem Vermieter mitgeteilt haben. Die Ablöse der Möbel wurde durch einen Ablösevertrag festgehalten.

Die Nachbarn hatten mehrere Tage Zeit, zu überlegen, ob sie dem Preis zustimmen oder neu verhandeln. Wir haben dann den unterschriebenen Vertrag erhalten. Im Vertrag sind beide Nachbarn namentlich aufgeführt, werden aber nachfolgend zu "der Käufer" zusammengefasst. Zusätzlich ist eine Klausel enthalten, dass der Ablösevertrag nur dann gilt, wenn der Mietvertrag für die Wohnung mit dem Käufer zustande kommt. Heute haben uns die Nachbarn mitgeteilt, dass sie den Ablösevertrag als nichtig ansehen, da der Mietvertrag der Wohnung lediglich auf die Nachbarin abgeschlossen wurde. Außerdem wird uns vorgeworfen, dass der Preis für die Möbel und Einbauküche zu hoch angesetzt ist. Dementsprechend wird uns die Zahlung der Ablöse verweigert und wir sollen die Möbel entfernen.

Gerne kann ich bei Bedarf den Vertragsinhalt hier niederschreiben.
Ist der Vertrag wirklich nichtig?

Viele Grüße und danke für die Hilfe.