Energieversorger Gassperre Vertragspartnerwechsel

Hallo,

ich lebte lange im Ausland und bin nun wieder in Deutschland, da meine Ma eine schwere psychische Erkrankung hat. Als ich davon erfuhr bin ich sofort nachhause und da ich auf die Schnelle keine Unterkunft fand, lebe ich nun in ihrer Wohnung - Mutti musste in eine psychiatrische Klinik und wird dort wohl sehr lange verblieben müssen.
Aufgrund ihrer Erkrankung kümmerte sie sich um nichts mehr und infolgedessen wurde der Gaszähler gesperrt - sie sammelte 3.000 Euro Schulden an. Ich setzte mich mit der Versorger in Verbindung ( teilte Muttis stationäre Unterbringng mit) und erfuhr, dass Mutti über zwei Jahre Gas bezog, aber nicht zahlte. Vom Versorger bekam ich die Auskunft, dass man versäumt hatte, meiner Mutter die Abschlagsraten zu schicken und auch nicht anmahnte ( die Kosten wären nicht das Problem gewesen, weil das Gas als Heizkosten bei der Arge geltend gemacht werden können). Auch der Versorger hat gebummelt und sie wohl schlicht und ergreifend "vergessen" - ich finde das mal echt krass.
Meldete mich bei Yello ( was der jetzige Versorger ablehnte!)an und sagte dem Versorger, dass ich ab dato der neue Vertragspartner bin, da Mutti das überhaupt nicht auf die Reihe bringt - es wurden zig Mails geschrieben und auch Telefonate geführt. Bat um Unterlagen, weil ich versuche, die Kosten für die Gasschulden bei der Arge geltend zu machen, denn das läuft ja unter Heizkosten ( meine Mutter bezieht Hartzvier) und schickte der ESWE ( Grundversorger) eine Vollmacht von Mutti. Der Versorger denkt aber nicht daran, a. das Gas wieder freizuschalten und b. mich als Vertragspartner einzutragen.

Frage: muss der Vertragspartner auch Mieter der Wohnung sein, oder kann das nicht auch ein im Haushalt lebender Angehöriger sein?

Wir haben ein Kleinkind im Haus und es ist jetzt schon empfindlich kalt ( Altbau, Erdgeschoss).
Jetzt befürchte ich, dass der Energieversorger wohl doch im Rech ist - kann ihn ja nicht zwingen, mich als Vertragspartner zu akzeptieren ... oder?

Lieben Dank, dass man mir zugehört hat!
Wayne