Fitnessstudio verlangt weitere Zahlung trotz Sonderkündigung nach Umzug

Hallo zusammen, hallo liebe Anwälte,

ich schildere die derzeitige Situation erst einmal kurz und knapp:
- Kündigung des Studiovertrags am 26.03.2019 zum 30.06.2019 wegen Umzugs
- Eingang der Meldebestätigung am 30.06.2019
- AGB-Eintrag: "Bei Umzug an einen anderen Ort, welcher mehr als 30 km vom Studio entfernt liegt, kann die Vereinbarung schriftlich mit einer Frist von vier Wochen zum Monatsende gekündigt werden. Ein schriftlicher Nachweis der Meldebehörde ist vorzulegen."
- Argumentation des Fitnessstudios: Eingang der Meldebestätigung ist ausschlaggebend für die vierwöchige Fristsetzung, nicht der Eingang der Kündigung
- Meine Argumentation: Es wurde durch die Kündigung im März früh genug bekannt, dass zum 30.06.2019 ein Ausscheiden aus dem Vertrag eintritt. Eine weitere Zahlung des Monatsbeitrags ist unverhältnismäßig, da kein plötzlicher Vetragsaustritt zustande kam und dadurch eben auch keine wirtschaftliche Beeinträchtigung zu erwarten ist. Die Meldebestätigung valididert lediglich die bereits versandte Kündigung.

Wie seht Ihr die Situation? Ist eine weitere Zahlung des Vertrags wirklich gerechtfertigt? Man zahlt de facto für gar nichts. Dem Studio war mein Austreten längst bekannt und trotzdem verlangen sie lediglich mit Verweis auf deren AGB auf eine Weiterzahlung. M.E. geht dies allerdings gar nicht so genau aus dem o.g. Eintrag hervor.

Meinungen/Fragen/Tipps?

Ich freue mich auf Eure Rückmeldung.

Viele Grüße