Kostenübernahme Bestatter bei Beauftragung durch die Polizei

Schönen guten Morgen,

wir haben gestern eine Rechnung vom Bestattungsunternehmen erhalten und sind aufgrund einiger Urteile sowie Berichte im Internet stutzig, ob diese von uns so bezahlt werden muss. Es geht mir nicht darum, nichts bezahlen zu wollen oder mit der Dienstleistung nicht zufrieden zu sein!
Ich bezahle diese, wenn dies so vorgesehen ist, bitte euch hier aber um eure Einschätzung. Ohne die Beauftragung der Polizei wären die Kosten für uns nicht angefallen!

Folgender Sachverhalt:

Schwiegervater wird von uns Tod in der Wohnung entdeckt und der Notarzt gerufen, der wiederum auch die Polizei mit hinzuzieht.
Diese schaltet die Kripo mit ein und teilt vor Ort mit, dass man das Vertragsbestattungsinstitut mit der Abholung der Leiche beauftrag hat und diese aller Voraussicht nach am Folgetrag freigegeben wird.
Vor Ort haben wir bereits darauf verwiesen, dass wir einen anderen Bestattet haben der die Leiche auch direkt abholen kann. Dies wurde abgelehnt mit der Begründung, dass das Verfahren immer gleich ist und der Vertragsbestatter sofort erscheint.

Die Leiche wurde einen Tag später freigegeben und direkt von dem Bestatter, denn wir beauftragt haben, abgeholt.

Die Rechnung für die 24 Std. Dienstleistung stellt uns nun der Vertragsbestatter der Polizei mit fast 500 € in Rechnung.