Kostenvoranschlag und Angebot: Kostenpflicht?

Hallo,

mich treibt folgender Fall um, den ich fiktiv halten möchte:

Familie K baut ein Haus und überlegt, einen Bausachverständigen (BSV) einzubeziehen. Der BSV X wird kontaktiert und bittet zur Angebotserstellung um Unterlagen. Ein erstes Treffen findet kurz danach auf der Baustelle statt, in dem es einerseits um die Gewinnung der Kunden K geht, andererseits aber auch einige Fragen zum Bauprojekt von K beantwortet werden.

Das nun von X vorgelegte Angebot ist der Familie K jedoch einerseits zu teuer, andererseits enthält es Leistungen, die Familie K nicht einkaufen will. Ohne diese Leistungen will X jedoch auch den Auftrag nicht annehmen. K erteilt insofern den Auftrag nicht.

BSV X schickt K daraufhin eine Rechnung über zu mehrere zu zahlende Ingieursstunden für Angebotserstellung und Beratung - obwohl bis dahin in keiner Weise auf eine erforderliche Zahlung hingewiesen wurde, weder auf die Notwendigkeit noch die Höhe. Familie K ist verunsichert und zahlt die Hälfte des Betrages für das "Beratungsgespräch", lehnt aber die Zahlung des Restes ab.

BSV reagiert empört und setzt eine Frist zur Zahlung des Restbetrages.

Frage: Wäre der BSV im Recht und könnte die Zahlung tatsächlich juristisch durchsetzen? Könnte Familie K die Zahlung verweigern?

Bin gespant auf Einschätzungen.
Elke