Kündigung Mobilfunkvertrag abgelehnt

Hallo liebes Forum,

ich habe derzeit ein kleines Problem mit einem Mobilfunkanbieter. Ich habe den laufenden Vertrag meiner Schwiegermutter im Dezember 2022 form- und fristgerecht per Mail gekündigt (Laufzeit bis 01.05.2023).
Auf diese Mail reagierte der Anbieter wenige Tage später und teilte mit, dass die Kündigung nicht akzeptiert werden kann, da die Angaben aus der Kündigung nicht mit den hinterlegten Daten übereinstimmen würden. Bei den hinterlegten Daten ist im Vornamen ein Buchstabe falsch (S statt Z) und beim Nachnamen ein U statt ein I.
In der Kündigung habe ich natürlich die korrekten Daten angegeben, da mir nicht bewusst war, dass sie beim Anbieter falsch hinterlegt sein könnten.
Nun kommt der Knackpunkt: die Mail ist im Spam-Ordner meiner Schwiegermutter gelandet, die mich nun fragte, wieso der Vertrag trotz unserer Kündigung noch läuft. Zwischenzeitlich ist die Kündigungsfrist natürlich auch verstrichen.

Meiner Ansicht nach ist das ein Unding. Ich musste bei der Kündigung Vertragsnummer, Geburtsdatum und viele weitere Daten, die ein Fremder nicht haben kann angeben. Dass die Kündigung aufgrund von offensichtlichen Unrichtigkeiten wie den falschen Buchstaben unwirksam sein soll halte ich deshalb für falsch. Meiner Ansicht nach ist die abgelehnte Kündigung eindeutig wirksam und hätte vom Anbieter gemäß 133 BGB auch so ausgelegt werden müssen.

Wie verhält es sich denn tatsächlich damit? Sind so geringe Formfehler schon Grund genug für eine Unwirksamkeit?