Mahnkosten bei abweichendem Zahlungsabsender und korrekter Bestell-Nr.

Hallo zusammen,

wie würdet Ihr folgenden Sachverhalt sehen?

Person A bestellt in einem Online-Shop zwei Produkte. Die Bezahlung soll per Rechnung erfolgen. Eine Bank übernimmt die Zahlungsabwicklung für diesen Online-Shop. Die beiden Produkte werden geliefert. Person A teilt dem Shop per E-Mail mit, dass der Kauf eines Produktes widerrufen wird und sendet dieses Produkt zurück.
Person B (Lebensgefährte) bezahlt die Rechnung abzgl. des Preises für das zurückgeschickte Produkt. Im Verwendungszweck ist die Bestellnummer angegeben, die auch auf der Rechnung der Bank angegeben ist.
Die Bank überweist Person B seine Zahlung zurück und schickt eine Mahnung an Person A unter Angabe der gleichen Bestellnummer inkl. Mahnkosten.

Wenn nun Person B per Fax der Bank mitteilt, dass die Rechnung bereits beglichen war, er die Zahlung noch einmal wiederholt, allerdings ohne die Mahnkosten zu tragen; hat die Bank Anspruch auf die Mahnkosten?