Privatkunde behauptet Rechnung schon bezahlt zu haben

Hallo zusammen,

ich bin Dienstleister und hatte vor ein paar Wochen zwei Termine mit einer Kundin für Haarstyling für ein Event.
In der Regel rechne ich so etwas in bar ab, auf der Rechnung war auch 'zahlbar in bar' vermerkt und unterschrieben hatte ich auch schon, als ihr auffiel, dass sie nicht genug Bargeld dabei hat. Sie meinte, sie würde den Betrag überweisen und ich habe ihr die Rechnung dann so mitgegeben.

Der nächste Termin war nur knapp eine Woche später und diesen wolltesie lieber überweisen, nach ca. einer Woche war der Betrag dieses Termins auch auf meinem Konto (da waren allerdings, im Gegensatz zum ersten Termin, Zeugen anwesend).

Ich habe erstmal ein paar Wochen gewartet, da ich mir dachte, dass sie es evtl. einfach vergessen hat und den Betrag des ersten Termins doch noch überweist. Als dann nichts kam, habe ich ihr eine E-mail geschrieben mit der Erinnerung, dass sie mir den ersten Termin bitte auch überweisen möchte. Sie hat daraufhin behauptet, sie hätte ich bar bezahlt und ich hätte das nur vergessen, weil die Rechnung ja unterschrieben wäre (sie hat aber definitiv nicht in bar gezahlt, das vermerke ich mir nach jeden Termin immer separat).

Ich weiss allerdings nicht, ob ich mit einem Mahnverfahren Erfolg hätte, da ich so dämlich war und ihr die unterschriebenen Rechnung mitgegeben habe. Wenn sie dem Mahnverfahren widersprechen würde, könnte ich nicht beweisen, dass sie nicht bezahlt hat bzw. könnte sie immernoch die Rechnung vorlegen.
Da es sich um fast 200€ handelt, möchte ich die ganze Sache nicht einfach so zu den Akten legen.
Aber ich bin mir nicht sicher, ob ich vor Gericht überhaupt Chancen hätte falls es so weit kommt? Oder ob ich das Ganze einfach besser als Lehrgeld abstemple und in Zukunft nicht mehr so gutgläubig mit Kunden umgehe.

Danke euch im Voraus