Schadensersatz nach mündlicher Beauftragung

Folgende Situation:

Auftraggeber (Schule) fragt im persönlichen Gespräch (Dezember 2019) bei einem freiberuflichen Dozenten nach freien Kapazitäten für Unterricht.

Dozent (Auftragnehmer) prüft in diesem Gespräch und sagt zu, trägt die angefragt Termine in die Planung ein und hält die Zeiten frei

Es gibt über diese Beauftragung/Anfrage KEINE schriftlichen Unterlagen, da im persönlichen Gespräch die Einigung erzielt wurde.

Auftragnehmer führt seine Arbeit aus, durch die Coronakrise werden einige Aufträge zeitlich verschoben, die neuen Zeiten wieder im persönlichen Gespräch im April bestätigt.

Während eines Auftrages fällt der Auftragnehmer für einen Tag aus, teil jedoch mit, dass am nächsten Tag wieder normal gearbeitet werden kann, der Auftraggeber jedoch telefonisch storniert und der Auftraggeber bucht einen weiteren Auftragnehmer. Ebenfalls erfolgte vom Auftraggeber der Hinweis, der Dozent solle sich erholen für das nächste Modul, welches am 22.06.2020 starten und unterrichtet werden sollte.

Am 22.06.2020 waren die Zugangsdaten geändert im Online-Tool, Reaktionen blieben aus, und auf schriftliche Nachfrage vom Auftragnehmer teilten der Auftraggeber mit, dass kein Interesse mehr an einer Zusammenarbeit bestehe. Ein Anfrage vom Auftragnehmer am 18.06.2020 über die nächste Woche blieb ohne Antwort.

Schadensersatz/Ausfall lehnt der Auftraggeber ab mit dem Hinweis, es gäbe keinen schriftlichen Vertrag.

Der Auftragnehmer hingegen sieht de Situation etwas anders.
Der "fehlende schriftliche Vertrag" ersetzt nicht die mündliche Beauftragung, die mehrfach bestätigt wurde. Eine fristlose Kündigung kann nicht erfolgen, da die Grundlage fehlt, ebenso fehlt die fristgemäße Kündigung, die in den schriftlichen Verträgen festgehalten ist mit entsprechenden Fristen.

Was kann hier in diesem Fall angeführt werden, um den Auftraggeber in die Pflicht der Zahlung zu nehmen und den Schaden zu begleichen?

Vielen Dank