Sonderkündigung Unitymedia

hallo,
am 21.09.16 hat Familie M. ihren Anschluss bei unitymedia gekündigt. Es handelte sich um eine außerordentliches Kündigungsrecht von 3 Monaten, da am neuen Wohnort unitymedia nicht verfügbar ist. Familie M. hat zum 05.11. gekündigt, da die neuen Mieter dann auch gleich den Anschluss kündigen wollten.
Somit hätte Familie M. den Vertrag noch bis 31.12. bezahlen müssen.
Familie M konnte wegen Bauverzögerung aber leider erst zum 15.11. umziehen und Unitymedia hat den Anschluss (Fernsehen, Internet) bereits zum 07.11. wegen der Kündigung abgestellt. Es ging somit ab 07.11. weder Fernsehen noch Internet.
Unitymedia besteht aber auf Begleich der Rechnungen bis 31.12..
Hätte dann nicht auch bis 31.12. der Anschluss frei geschaltet sein müssen ?