Immobilie verschenken/aufgeben und Streupflicht

Ich hoffe, dass ich meine Frage hier richtig eingruppiert habe.

Folgendes ist der Fall.

Mann und Frau leben seit 6 Jahren getrennt, sind seit einem Jahr geschieden. Zwei Jahre vor der Heirat haben sie sich gemeinsam ein Haus gekauft. Als die Frau sich von dem Mann getrennt hat, hat sie ihm das Haus überlassen. Sie ist ausgezogen, er lebte in dem Haus bis vor einem Jahr. Dann zog der Mann mit seiner neuen Lebensgefährtin in ein neues Haus, was sie kaufte. Der Mann stellte die Zahlungen von dem Haus an die Bank ein. Es steht nun die Zwangsversteigerung an.

Nun hat die Frau von dem Mann einen Brief bekommen, indem folgendes steht:

Da beide ja noch zur Hälfte Eigentümer des Hauses sind, will der Mann seinen Eigentumsanteil des Hauses der Frau schenken. Die andere Möglichkeit die der Mann der Frau unterbreitet ist, das Eigentum gemäß § 928 BGB gemeinsam aufzugeben.

Hierzu meine erste Frage:
Was würde das für die Frau bedeuten, bzw nach sich ziehen. Der Mann hat schon durch einige Handlungen die Frau versucht über den Tisch zu ziehen.

Ausserdem stellt der Mann in dem Brief die Frage, wie dieses Jahr die Regelung bzgl der Streupflicht geregelt werden soll. Er stellt sich alle zwei Wochen von samstags bis freitags dazu bereit, sich darum zu kümmern. Er wohnt aber auch nur wenige Meter von dem Objekt entfernt, die Frau jedoch lebt 200 km weit entfernt.

Welche Möglichkeiten bieten sich da an, um dieser Streupflicht nachzukommen?

Danke schon im vorraus für die Hilfe!