Rechtsanwaltskosten bei ausschließlicher Vertretung im Kostenfestsetzungsverfahren

Hallo,
diesmal in eigener Sache. Ich habe vor dem Verwaltungsgericht mich selbst vertreten und die Beklagte unterlag im vollen Umfange. Das Urteil ist in Rechtskraft erwachsen. Nun wurde mir mitgeteilt, dass ich die Kosten festsetzen muss. Die Behörde will nämlich nicht ohne Kostenfestsetzungsbeschluss zahlen. Ich habe allerdings überhaupt keine Ahnung was ich da machen soll und möchte mich nun von einem Rechtsanwalt vertreten lassen.

Folgende Frage:

Trage ich denn ein Kostenrisiko, wenn ich mich nur im Kostenfestsetzungsverfahren von einem Anwalt vertreten lasse? Schließlich könnte man ja auf die Idee kommen zu sagen, ich habe das Verfahren bereits geführt und muss mich daher auch im Kostenfestsetzungsverfahren vertreten lassen. Ich finde allerdings eine derartige Annahme ungerecht, weil ich hätte mich auch von Anfang an anwaltlich verteten lassen können, die angefallenen Kosten hätte die Beklagte dann auch tragen müssen.