Krankenversicherung zahlt kein Krankengeld

Hallo,
zur folgenden Situation :
Anfang Januar 2018 habe ich angefangen, in einer Firma zu arbeiten. Vor Arbeitsbeginn wurde mit dem Geschäftsführer auf Whatsapp vereinbart, dass ich 40 Stunden die Woche bei 5 Tagen und XY netto Gehalt Steuerklasse 1 kriege. Hochgerechnet sind dies brutto XY. Jedoch stand im Vertrag eine ganz andere Summe, den ich nicht unterschrieben habe und wurde nach kurzer Zeit gekündigt. Zum Kündigungszeitpunkt war ich stationär in Behandlung und bekam Krankengeld von der Krankenversicherung. Da ich von meinem Arbeitgeber mit der geringeren Summe angemeldet wurde, bekam ich das Krankengeld basierend auf den von meinem Arbeitgeber angegebenen Verdienst ausgezahlt. Die Kündigung bekam ich per E-Mail übermittelt . sodass sie unwirksam war. Es wurde Kündigungsschutzklage eingereicht und diese wurde auch gewonnen.

Es wurde ein Vergleich geschlossen :

1) Die Parteien sind sich darüber einig, dass das zwischen ihnen bestehende Arbeitsverhältnis aufgrund ordentlicher, betrieblich veranlasster Kündigung der Beklagten vom XX.XX.2018 mit Ablauf des XX.XX.2018 sein Ende gefunden hat.

2) Die Beklagte zahlt an den Kläger als Gehalt für den Zeitraum vom XX.XX.2018 bis zum XX.XX.2018 einen Betrag in Höhe von XX.XXX,XX € brutto.

3) Die Beklagte zahlt an den Kläger Spesen in Höhe von XX,XX € netto.

4) Die Beklagte zahlt an den Kläger eine Urlaubsabgeltung in Höhe von X.XXX,XX € brutto

5) Die Beklagte erteilt dem Kläger ein einfaches Arbeitszeugnis mit der Note ,,gut"

6) Damit findet der vorliegende Rechtsstreit seine Erledigung
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Die mir zustehenden Beiträge wurden auf das Konto von meinem Anwalt geschickt, der mir die Zahlung weitergeleitet hat. Eine Abrechnung von meinem Arbeitgeber hab ich nicht bekommen. Von meiner Krankenversicherung wurde ich angeschrieben, dass Beiträgen vom ursprünglich ungültigen Kündigungstermin bis zur rechtskräftigen Kündigung fehlen.

Folgende Probleme :
-Mein Ex-Arbeitgeber behauptet, er habe alles korrekt abgeführt. Eine Abrechnung würde ich allerdings nicht kriegen , "weil ich nicht mehr bei ihm arbeite", sodass ich nicht weiß, was bei mir abgeführt wurden und was nicht.
-Mein Ex-Arbeitgeber hatte mich mit einem weitaus geringeren Betrag bei der Krankenversicherung angemeldet. Ich habe 43 Tage Krankengeld bezogen und bekam somit eine hohe dreistellige Summe weniger, als mir zustehen würde. Die Krankenversicherung bekam den Vergleich als Kopie per Einschreiben und sagt, dass der Arbeitgeber aber sagt, ich würde wenig Geld verdienen.
-Als Erklärung habe ich der Versicherung geschrieben :
"Grundlage der Gehaltszahlung für den Zeitraum XX.XX bis XX.XX.2018 in Höhe von insgesamt XX.XXX,XX € war das monatliche Gehalt in Höhe von X.XXX,XX € brutto bei Steuerklasse 1". Solange der Arbeitgeber mich nicht ,,korrekt anmeldet", wird mir kein Gehalt bezahlt und Vergleichstexte werden auch nicht akzeptiert.
-Die Kündigungsschutzklage mit allem Drum und Dran hat bei mir ca. 3 Monate gedauert. Die Krankenversicherung fordert mich auf, die fälligen 3 Monatsbeiträge zu überweisen.

Meine Fragen :
-Wie komme ich an die Abrechnung ?
-Wie komme ich an das mir zustehende (Rest) Krankengeld ?
-Was kann ich tun, wenn mich der Arbeitgeber trotzdem nicht korrekt bei der Krankenversicherung anmeldet ?