Wie kommt er am besten raus?

Ein Paar, unverheiratet, seit 3 Jahren in der Wohnung. Beide stehen im Mietvertrag. Die Wohnung ist von der Stadt (in Bayern) und ist nicht zeitlich gemietet. Anfangs zahlte sie die Wohnung durch Hartz iV. Jetzt zahlt er die Miete. Er Vollzeitjob - sie Basis.

Sie (auf Grund fehlender Gefühle - was eigentlich irrelevant ist) beendete die Beziehung und verlangt, das er geht, da ihr die Möbel gehören. Da beide im Vertrag stehen, hat er natürlich jedes Recht zu bleiben. Allerdings will er gehen, möchte aber natürlich nicht für sie die Miete weiterzahlen, während er nicht in der Wohnung lebt. Er ist sich bewusst, das er dies machen muss, da er ja auch im Vertrag steht. Und Vermieter holen sich selbstverständlich lieber da das Geld, wo es leichter zu bekommen ist. In dem Fall: bei ihm. Wie kommt er am besten aus der Sache raus?
Reicht in dem Fall eine Kündigung nur seinerseits? Natürlich in Anbetracht der Kündigungsfrist von 3 Monaten. Oder ist das Recht da anders, da es sich um eine Wohnung der Stadt handelt?