Handwerker von Vermieter beauftragt aber Rechnung an mich

Hallo, folgendes Problem:

Mein VM hat Handwerker beauftragt weil unsere Toilette verstopft war (irgendwo tief in den Rohren).

Die Reinigungsfirma hat mir nun eine Rechnung über 455€ geschickt.

Mein Freund hat den Durchschlag unterschrieben und darauf stand mein Name.
Ich habe der Firma weder meinen Namen gegeben, noch habe ich unterschrieben.
Eigentlich müsste die Rechnung doch an dem VM gehen, da dieser Beauftragt hat.

Die Verstopfung wurde auch nicht durch uns verursacht. Wir haben die Toilette jederzeit sachgemäß benutzt.

Der Vermieter unterstellte mir Tampons und binden darin entsorgt zu haben, später dann haben wir angeblich nicht richtig abgespült (was alles nicht zutrifft).

Die Reinigungsfirma ist ein Bekannter von ihm.

Der Vermieter will die Rechnung nicht bezahlen. Er sagt, dass sein Abfluss ja nicht verstopft war.

Die Firma meinte zu uns vor Ort übrigens auch, dass es eben alte Rohre sind.
Außer Schlacke und etwas Toilettenpapier konnten sie nix entfernen. Sie haben 12,5m Spirale gelegt, erfolglos.
Die Verstopfung löste sich dann plötzlich von selbst.
Auch mit der Kamera konnten sie die Ursache nicht feststellen.

Nun also meine Frage:

An wen geht die Rechnung und wer zahlt?
Wie gesagt: ich habe nie was unterschrieben noch beauftragt, noch meinen Namen angegeben.