Nachlassgericht, Angaben für Erbschein ergänzen/korrigieren? Erbengemeinschaft

Hallo zusammen,

unser Vater ist verstorben und hinterlässt eine Immobilie. Wir sind eine Erbengemeinschaft aus vier Kindern. Mein Vater war vier mal verheiratet und uns fehlen leider einige Daten und Scheidungsurkunden. Wir sind 4 Kinder aus drei Ehen. Es gibt sonst keine Erbberichtigten und keine weiteren Kinder. Wir vier Kinder sind uns einig, dass wir das Erbe aufteilen zu je 1/4.

Mein Ziel ist es die Immobilie zu übernehmen und meine Geschwister auszubezahlen. Wir Erben sind uns darüber einig. Allerdings wünsch ich mir, dass dieser Vorgang so schnell wie möglich über die Bühne geht, da ich in 6 Monaten gerne anfangen würde zu renovieren (ich mache das ungern wenn noch nicht alles abschließend geklärt ist).

Ich habe vor wenigen Tagen einen Erbschein über einen Notar in meiner Stadt beantragt. Ich hatte angegeben, dass mein Vater vier mal verheiratet war. Leider habe ich mich in der Reihenfolge der Ehen geirrt. Aus der ersten Ehe ging eine Halbschwester hervor und aus der zweiten Ehe ging kein Kind hervor. In dem notariellen (und eidesstattlichen) Antrag habe ich das vertauscht.

Frage 1: Macht es Sinn, das Nachlassgericht darüber schriftlich zu informieren?
(Die Information ist für die Aufteilung des Erbes ja vollkommen irrelevant... )
Oder laufe ich Gefahr, dadurch einen riesigen bürokratischen Akt auszulösen, der sehr viel Zeit kostet?

Des Weiteren hatten wir zum Zeitpunkt des Antrags den Namen der Frau der zweiten Ehe noch nicht recherchieren können... in der Zwischenzeit konnten wir diese Information einholen und konnten auch eine weitere Scheidungsurkunde organisieren.

Frage 2:
Macht es Sinn alle Informationen/Dokumente dem Gericht proaktiv zuzuschicken um den Vorgang zu beschleunigen? Oder ist es besser zu warten bis die sich in zwei Monaten oder so melden und fehlende Infos anfragen?

Ich hätte noch zum Ablauf eine Frage: Ich habe den Erbscheinsantrag ja alleine gestellt (Meine Geschwister wohnen alle 500km entfernt und verteilt) - ich bin davon ausgegangen, dass meine Geschwister dann ein Schreiben vom Amtsgericht bekommen, dass sie unterschreiben und zurücksenden müssen.

Frage 3: Die Notarin meinte an unserem Termin jetzt plötzlich, dass es sein kann, dass jeder meiner Geschwister, den Antrag auch nochmal bei einem Notar eidesstattlich versichern muss... vorallem weil einige wichtige Angaben fehlen (die wir halt leider nicht recherchieren konnten).
Wie wahrscheinlich ist es, dass dieser Fall eintritt?
Ist es also besser alle Infos die ich in der Zwischenzeit auftreiben kann dem Nachlassgericht zuzuschicken?

Für mich ist der Antrag über den Notar ein abslutes Desaster zumal ich fünf Wochen auf den Termin gewartet habe. In der Zeit hätte ich den Antrag auch selbst beim Nachlassgericht durchführen können.

Bin über jeden Tipp dankbar.