Fehlerhafte Nebenkostenabrechnung

Hallo

mein ehemaliger Vermieter hat mir in einem Schreiben eine Aufforderung zur Nachzahlung von Nebenkosten mitgeteilt aufgrund
von Fehlern in der Nebenkostenabrechnung, die sich aus fehlerhaften Rechnungen der zuständigen Wasserwerke ergeben.
Ich wohne seit 1. Oktober 2002 auch nicht mehr da...
Allerdings ist der Abrechnungszeitraum der 1.1.2001 - 31.12.2001
Laut meinen Recherchen fällt damit diese Abrechnung schon unter das neue Mietgesetz, da der Zeitraum NACH September 2001 ausläuft.
Da nun aber schon 12 Monate seit diesem Abrechnungszeitraum verstrichen sind, muss ich doch eigentlich dieser Forderung nicht nachgehen oder?
Ich habe im Internet im BGB nachgeschaut und entsprechende Paragraphen wie §548 §556 Abs. 3 und §560 Abs 3 gefunden, bin mir aber nicht ganz sicher, weil z.b in §556 Abs 3 diese Frist von 12 Monaten steht, aber der gewisse Untertext, sofern der Vermieter keine Schuld oder dergleichen trägt.
Allerdings denke ich, dass mein Vermieter damals diese fehlerhafte Rechnung hätte kontrollieren müssen und es somit sein Eigenverschulden ist.
Oder liege ich da falsch?

Weiterhin schlägt er mir aufgrund der doppelt fehlerhaften Rechnungen der Wasserwerke eine Verschiebung der Abrechnung für 2002 vor, um nicht weitere Verwirrung zu stiften, was er ja eigentlich auch nicht darf, soweit ich weiss...
Sofern ich Recht habe kann mir das doch aber egal sein, da dann für 2001 keine Nachforderungen mehr gestellt werden dürfen und er die Monate Jan-Sep 2002 als eigenständige Rechnung darlegen muss...
Da ich vor der Winterperiode ausgezogen bin, denke ich, dass ich eine entsprechende Rückzahlung erhalte und möchte natürlich nicht ewig drauf warten...

Wer kann mir diesbezüglich helfen und sagt mir ob ich mit meinen Recherchen Recht habe...

Darf der Vermieter eigentlich überhaupt bei schon gestellter und somit gezahlter Abrechnung noch Nachzahlungen fordern?