Ladendiebstahl Supermarkt und komischer Brief

Hallo,
ich wurde vor ein paar Tagen beim Supermarkt HIT bim klauen erwischt, Wert 20 Euro in Lebensmitteln. Es wurden meine Personalien vom Filiealleiter aufgenommen, er hat die Posten die in der Tasche waren aufgeschrieben und gefragt, ob ich die Tat zugebe. Ich war sehr aufgelöst und unter Tränen und habe daher auch den Bogen unterschrieben, den er mir gegeben hat. Ich habe gefragt ob es auch anders geht, als eine Strafanzeige aufzugeben (war das erste Mal), was er verneinte. Und dann wollte er noch eine Vertragsstrafe von 100 Euro sofort bezahlt haben. Ich hatte nicht so viel Geld dabei, also meinte er okay, es passiert nichts, außer das Sie die Tage Geld von der Polizei bekommen.

Was stattdessen kam er jetzt ein Brief von der Hit Zentrale, der sagt da ich die Vertragsstrafe nicht gezahlt habe würde damit ein Rechtsanwalt beauftragt werden. Weiter wurde noch einmal das lebenslange Hausverbot aufgelistet und falls ich noch einmal irgendwo klaue würden sie ein Strafverfahren gegen mich einleiten.
Ich bekomme Hartz 4 und finde das ganze ehrlich sehr überzogen.

Ich hatte nach dem Schreiben sofort dort angerufen, bekam aber nur eine Mitarbeiterin an den Apparat, die mir nicht weiterhelfen konnte. Ich wollte anbieten, die Vertragsstrafe zu überweisen, damit nicht auch noch Anwaltskosten hinzukommen.

Warum man mir nicht einfach eine Rechnung schickt, verstehe ich nicht.

Sind die 100 Euro Vertragsstrafe überhaupt angemessen bei einem Wert von 20 Euro Diebesgut? Ich habe wie gesagt alles zugegeben und war auch reumütig.

Das Schreiben ist weder datiert noch unterschrieben. Soll ich einen Brief zurücksenden, dass ich die Strafe bitte überweisen möchte oder soll ich auf den Brief von Polizei und Anwalt warten?
Bin in Geldnot und echt überfordert....
Danke für die Hilfe.