Höherer Beitrag wegen falscher SF

Hallo liebe 123rechtler,
ich habe folgendes Problem: Mein Mann und ich haben zwei PKW. Für einen PKW (Skoda) bin ich Eigentümerin. Zuvor war das Fahrzeug über meinen Mann versichert (SF 12). Ich dachte, diese SF-Klasse sei „meine", weil mein Mann selbst die SF 22 hat.
Da ich eine günstigere Versicherung gefunden habe, bin ich gewechselt, habe aber fälschlicherweise (aus Unwissenheit) SF 12 angegeben. Die Versicherung hat den Vertrag zunächst mit SF 12 bestätigt, mich jedoch nach drei Monaten angeschrieben und mitgeteilt, dass die SF-Klasse falsch angegeben wurde. Da ich aber zuvor nie Versicherungsnehmerin war, wollen sie mich in SF 0 einstufen, wodurch sich der Beitrag stark erhöht.
Der Vertrag läuft bis Januar 2027.
Nun möchte ich gerne wissen, was passieren würde, wenn ich das Auto an meinen Mann verkaufe. Könnte er die Versicherung dann (theoretisch) kündigen? Wenn ja: Bekomme ich den Jahresbeitrag anteilig für die Monate zurück, in denen ich dann nicht mehr versichert bin?